數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力

       高度的抽象性是數(shù)學最本質(zhì)的特點，數(shù)學的抽象性導致了極大的概括性，抽象和概括構(gòu)成了數(shù)學的實質(zhì)，數(shù)學的思維是抽象概括的思維。因此，抽象概括能力構(gòu)成了數(shù)學思維能力的第一要素，除此之外，還有推理能力，判斷選擇能力和探索能力。
        一、抽象概括能力
        數(shù)學抽象概括能力是數(shù)學思維能力，也是數(shù)學能力的核心。它具體表現(xiàn)為對概括的獨特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問題的核心和實質(zhì)的能力，由特殊到一般的能力，從非本質(zhì)的細節(jié)中使自己擺脫出來的能力，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開來的能力，善于把具體問題抽象為數(shù)學模型的能力等方面。
        在數(shù)學抽象概括能力方面，不同數(shù)學能力的學生有不同的差異。具有數(shù)學能力的學生在收集數(shù)學材料所提供的信息時，明顯表現(xiàn)出使數(shù)學材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任務(wù)，同時具有概括的欲望，樂意地、積極主動地進行概括工作。
        數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的抽象概括能力呢？我們認為從以下幾方面入手：
        1.教學中將數(shù)學材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視"分析"和"綜合"的教學。
        2.在解題教學中要注意去發(fā)掘隱藏在各種特殊細節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學生善于運用直覺抽象和上升型概括的方法。
        3.培養(yǎng)學生概括的習慣，激發(fā)學生概括的欲望，形成遇到一類新的題時，經(jīng)常把這種類型的問題一般化，找出其本質(zhì)，善于總結(jié)。
        4.培養(yǎng)學生的抽象概括能力是長期艱苦的工作，在教學中要隨時注意培養(yǎng)，有意識地根據(jù)不同情況嚴格訓練和要求，逐步深入，提高要求。
        二、推理能力
        數(shù)學運算、證明以及數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動都離不開推理，數(shù)學的知識體系實質(zhì)上就是用邏輯推理的方法構(gòu)成的命題系統(tǒng)，因此，推理與數(shù)學關(guān)系密切，教學中應(yīng)注重推理能力的培養(yǎng)。
        邏輯推理在數(shù)學中是普遍存在的，應(yīng)予以重視，除邏輯推理能力而外，更要注意直覺推理能力的培養(yǎng)，因為直覺推理使數(shù)學思維具有靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性，使人們?nèi)ゲ孪搿?
        教學中如何培養(yǎng)學生的推理能力呢？我們認為重要的是要注意推理過程的教學，一開始就要逐步養(yǎng)成推理過程"步步有根據(jù)"，嚴密的推理，在熟練的基礎(chǔ)上又要逐步訓練學生簡縮推理過程。
        要充分利用學科特點，如幾何學科，適宜地逐步地培養(yǎng)學生的推理能力。
        三、選擇判斷能力
        選擇、判斷能力是數(shù)學創(chuàng)造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現(xiàn)為對數(shù)學推理的基礎(chǔ)過程及結(jié)論正誤的判定，還表現(xiàn)為對數(shù)學命題、事實、數(shù)學解題思路、方法合理性的估計以及在這個估計的基礎(chǔ)上作出的選擇，判斷能力實際上是思維者對思維過程的自我反饋能力。       具有選擇判斷能力的學生，在判斷選擇中較少受表面非本質(zhì)的因素的干擾，判斷的準確率較高，判斷迅速，對作出的判斷具有清晰的認識，能區(qū)分邏輯判斷和直覺猜測，他們具有明顯的追求最合理的解法，探究最清晰，最簡單同時也是最"優(yōu)美"的解法的心理傾向。
        教學中如何培養(yǎng)學生的選擇判斷能力呢？我們認為應(yīng)從以下幾方面人手：
        1.我們知道，直覺判斷、選擇往往要經(jīng)歷獲取信息，信息評價(判斷)，策略選擇幾個環(huán)節(jié)，因此，教學中應(yīng)首先注意信息的獲取，這是培養(yǎng)選擇、判斷能力的關(guān)鍵。
        2.教學中應(yīng)逐步使學生建立起恰當?shù)膬r值觀念，因它是選擇判斷的根據(jù)。
        3.在解題教學中應(yīng)訓練學生具有選擇探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解，而且還要判斷幾種解法誰最佳？好在何處？
        四、數(shù)學探索能力
        數(shù)學探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎(chǔ)上發(fā)展起來的制造性思維能力，探索的過程實質(zhì)上是一個不斷提出設(shè)想，驗證設(shè)想，修正和發(fā)展設(shè)想的過程，在數(shù)學中，它表現(xiàn)在提出數(shù)學問題，探求數(shù)學結(jié)論，探索解題途徑，尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現(xiàn)活動之中，而數(shù)學探索能力就集中地表現(xiàn)為提出設(shè)想和進行轉(zhuǎn)換的本領(lǐng)。
        數(shù)學探索能力是數(shù)學思維能力中最富有創(chuàng)造性的要素，也是最難培養(yǎng)和發(fā)展的要素。探索能力強的學生，能迅速地輕易地從一種心理運算轉(zhuǎn)到另一種心理運算，表現(xiàn)出較強的靈活性，在對思維活動的定向、調(diào)節(jié)和控制上，有較強的監(jiān)控能力，對思維過程有較強的自我意識，善于提出問題，敢于大膽猜想。
        教學中如何培養(yǎng)學生的探索能力呢？我們認為應(yīng)重點從以下幾方面人手：
        1.激發(fā)學生的學習興趣，使學生始終處于探索未知世界的主動地位。
        2.在具體的教學中要善于引導學生推敲關(guān)鍵性的詞句。
        3.使學生學會“引伸”所學的知識。
        4.從具體的探索方法上給學生以指導，在探索過程中要廣泛應(yīng)用各種思維方法，如分析、綜合、一般化、特殊化、歸納、類比、聯(lián)想、演繹等，要重點給學生介紹邏輯的探索方法──綜合法和分析法。
        5.鼓勵學生勇于探索，善于探索，發(fā)揚創(chuàng)新精神，提出獨立見解，形成探索意識。
        數(shù)學教學與思維密切相關(guān)，數(shù)學能力具有和一般能力不同的特性，因此，發(fā)展數(shù)學思維能力是數(shù)學教學的重要任務(wù)，我們在發(fā)展學生數(shù)學思維能力的努力中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且還要深入研究數(shù)學科學、數(shù)學活動和數(shù)學思維的特點，尋求數(shù)學活動的規(guī)律，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

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