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2016中考數(shù)學(xué)5種作圖的基本概念和技巧
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一、基本概念
1.尺規(guī)作圖：在幾何里，用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)圖，叫做尺規(guī)作圖。
2.基本作圖：最基本、最常用的尺規(guī)作圖，通常稱(chēng)基本作圖.
3.五種常用的基本作圖：
(1)作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段;
(2)作一個(gè)角等于已知角;
(3)平分已知角;
(4)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
(5)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)
4.掌握以下幾何作圖語(yǔ)句：
(1)過(guò)點(diǎn)×、點(diǎn)×作直線(xiàn)××;或作直線(xiàn)××，或作射線(xiàn)××;
(2)連結(jié)兩點(diǎn)×、×;或連結(jié)××;
(3)在××上截取××=××;
(4)以點(diǎn)×為圓心，××為半徑作圓(或弧);
(5)以點(diǎn)×為圓心，××為半徑作弧，交××于點(diǎn)×;
(6)分別以點(diǎn)×、點(diǎn)×為圓心，以××、××為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)××;
(7)延長(zhǎng)××到點(diǎn)×，或延長(zhǎng)××到點(diǎn)×，使××=××。
5.學(xué)過(guò)基本作圖后，在以后的作圖中，遇到屬于基本作圖的地方，只須用一句話(huà)概括敘述就可以了，如：
(1)作線(xiàn)段××=××;
(2)作∠×××=∠×××;
(3)作××(射線(xiàn))平分∠×××;
(4)過(guò)點(diǎn)×作××⊥××，垂足為×;
(5)作線(xiàn)段××的垂直平分線(xiàn)××.
尺規(guī)作圖的基本步驟和作圖語(yǔ)言
一、作線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段
已知：線(xiàn)段a
求作：線(xiàn)段AB，使AB=a
作法：
1、作射線(xiàn)AC
2、在射線(xiàn)AC上截取AB=a ，則線(xiàn)段AB就是所要求作的線(xiàn)段
二、作角等于已知角
已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.
作法:
(1)作射線(xiàn)O′A′.
(2)以點(diǎn)O為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D.
(3)以點(diǎn)O′為圓心,以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交O′A′于點(diǎn)C′.
(4)以點(diǎn)C′為圓心,以CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交前面的弧于點(diǎn)D′.
(5)過(guò)點(diǎn)D′作射線(xiàn)O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.
三、作角的平分線(xiàn)
已知：∠AOB,
求作：∠AOB內(nèi)部射線(xiàn)OC,使：∠AOC=∠BOC,
作法：(1)在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE.
(2)分別以D、E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C.
(3)作射線(xiàn)OC.OC就是所求作的射線(xiàn)。
四、作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)(中垂線(xiàn))或中點(diǎn)
已知：線(xiàn)段AB
求作：線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)
作法：(1)分別以A、B為圓心，以大于A(yíng)B的一半為半徑在A(yíng)B兩側(cè)畫(huà)弧，分別相交于E、F兩點(diǎn)
(2)經(jīng)過(guò)E、F，作直線(xiàn)EF(作直線(xiàn)EF交AB于點(diǎn)O)直線(xiàn)EF就是所求作的垂直平分線(xiàn)(點(diǎn)O就是所求作的中點(diǎn))
五、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)。
(1)已知點(diǎn)在直線(xiàn)外
已知：直線(xiàn)a、及直線(xiàn)a外一點(diǎn)A.(畫(huà)出直線(xiàn)a、點(diǎn)A)?
求作：直線(xiàn)a的垂線(xiàn)直線(xiàn)b，使得直線(xiàn)b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.?
作法：(1)以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)a于點(diǎn)C、D.?
(2)以點(diǎn)C為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑在直線(xiàn)另一側(cè)畫(huà)弧.?
(3)以點(diǎn)D為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑在直線(xiàn)另一側(cè)畫(huà)弧，交前一條弧于點(diǎn)B.
(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B作直線(xiàn)AB.?直線(xiàn)AB就是所畫(huà)的垂線(xiàn)b.
(2)已知點(diǎn)在直線(xiàn)上
已知：直線(xiàn)a、及直線(xiàn)a上一點(diǎn)A.?
求作：直線(xiàn)a的垂線(xiàn)直線(xiàn)b，使得直線(xiàn)b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.?
作法：(1)以A為圓心，任一線(xiàn)段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交a于C、B兩點(diǎn)
(2)點(diǎn)C為圓心，以大于CB一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧;
(3)以點(diǎn)B為圓心，以同樣的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)分別記為M、N
(4)經(jīng)過(guò)M、N，作直線(xiàn)MN直線(xiàn)MN就是所求作的垂線(xiàn)b
常用的作圖語(yǔ)言
(1)過(guò)點(diǎn)×、×作線(xiàn)段或射線(xiàn)、直線(xiàn);
(2)連結(jié)兩點(diǎn)××;
(3)在線(xiàn)段××或射線(xiàn)××上截取××=××;
(4)以點(diǎn)×為圓心，以××的長(zhǎng)為半徑作圓(或畫(huà)弧)，交××于點(diǎn)×;
(5)分別以點(diǎn)×，點(diǎn)×為圓心，以××，××的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)×;
(6)延長(zhǎng)××到點(diǎn)×，使××=××。
作圖題說(shuō)明
在作圖中，有屬于基本作圖的地方，寫(xiě)作法時(shí)，不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過(guò)程，只用一句話(huà)概括敘述就可以了。
(1)作線(xiàn)段××=××;
(2)作∠×××=∠×××;
(3)作××(射線(xiàn))平分∠×××;
(4)過(guò)點(diǎn)×作××⊥××，垂足為點(diǎn)×;
(5)作線(xiàn)段××的垂直平分線(xiàn)××
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