數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《封閉圖形中的植樹問題》教案
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？下面是小編為大家收集的數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《封閉圖形中的植樹問題》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《封閉圖形中的植樹問題》教案 1
教學(xué)目標(biāo)：
（一）利用信息技術(shù)平臺(tái),提供問題情境，讓學(xué)生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。
�。ǘ┩ㄟ^多媒體課件，滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程中，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程。
�。ㄈ┰诮鉀Q問題中，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考、合作探究的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生掌握解決封閉圖形植樹問題的思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
探索發(fā)現(xiàn)封閉圖形情況下棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入問題
1．問題一：（出示圖片）正方形桂花樹臺(tái)一邊也要擺花，量一下邊長(zhǎng)是9米，每一米擺一盆，請(qǐng)大家?guī)椭阋凰�，要幾盆花�?/p>
反饋：誰(shuí)來(lái)告訴大家要擺多少盆花？
預(yù)設(shè)：生1：91+1=10盆；生2：91=9盆；生3：91-1=8盆
師：這里都有91這是什么意思？+1就是求出了什么？不加的就是求出了什么？-1求出了什么？
小結(jié)：同學(xué)們用以前學(xué)習(xí)的植樹問題幫我解決了這個(gè)數(shù)學(xué)問題。
2．問題二：如果桂花樹的正方形木臺(tái)四周都要擺上10盆花，共要多少盆花？
�。弁ㄟ^展示校園中鮮花盛開的美麗景色，創(chuàng)設(shè)情境，引出生活中的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生探究欲望。］
生1：40盆，
生2：36盆，
師：到底是36盆還是40盆，要知道哪個(gè)答案是對(duì)的，怎么辦？
�。ㄗ寣W(xué)生互相爭(zhēng)論）（聽聽學(xué)生的意見，如果學(xué)生說(shuō)畫最好，如果學(xué)生說(shuō)其他，教師可以介入說(shuō)：老師這兒有個(gè)建議。）
小結(jié):看來(lái)有些同學(xué)認(rèn)為用畫一畫的方法比較好是吧，那就請(qǐng)同學(xué)們用自己認(rèn)為好的方法來(lái)驗(yàn)證到底是需要多少盆？
�。ǘ┒嘣碚�，感知模型
1．出示學(xué)習(xí)建議：
�。�1）你可以自己最喜歡的方法來(lái)說(shuō)明你的答案是怎么來(lái)的
（2）你也可以利用老師提供的材料（材料1），畫一畫，圈一圈。并寫出算式。（花盆可以用符號(hào)表示）
�。�3）先獨(dú)立思考，再在小組中說(shuō)一說(shuō)你的方法。
［把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說(shuō)一說(shuō)，激活學(xué)生已有的'生活經(jīng)驗(yàn)，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、小組合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。］
2．反饋：你是怎么想的？（先把學(xué)生的四種方法都出來(lái)，再講評(píng)每一種方法）
預(yù)設(shè)：
生1：102=20，82=16 20+16=36；
生2：94=36；
生3、84+4=36；
生4：104-4=36；
師：你能解釋一下是怎么想的嗎？（聽完學(xué)生說(shuō)自己的思路如果他沒畫圖的，問一下用同樣的算法，但是畫圖的）
�。弁ㄟ^多媒體投影直觀展示學(xué)生思維過程和解決方法，激發(fā)學(xué)生探究欲望。］
回顧:剛才我們這四種方法解決了問題.(課件演示)
�。弁ㄟ^信息技術(shù)動(dòng)態(tài)展示不同的解題策略，引導(dǎo)學(xué)生從不同之中找到相同點(diǎn)，將各種算法統(tǒng)一起來(lái)，散而不亂，達(dá)到了多樣化之后的優(yōu)化，讓學(xué)生經(jīng)歷多元表征，充分感知數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的整合。］
小結(jié)：通過同學(xué)們的認(rèn)真思考，利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)探索出了這四種不同的策略來(lái)解決了同一個(gè)數(shù)學(xué)問題。
�。ㄈ┨剿饕�(guī)律，有效建模
1．拋出問題：除了給桂花樹正方形的臺(tái)擺鮮花，在學(xué)校的其他的還有其他的一些地方也要擺一些鮮花，
每邊6盆，一共要多少盆？ 每邊4盆，一共要多少盆？
2．反饋：你是怎么算的？（結(jié)合圖說(shuō)明算式的意思）
預(yù)設(shè)：
生1：63=18 46=24
生2：63-3=15 46-6=18
生3：63+3=15 46+6=30
3．討論:仔細(xì)觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數(shù)，求花盆總數(shù)可以怎么求呢？
小結(jié)：我們從正方形，三角形，六邊形等等作為研究的材料，發(fā)現(xiàn)了在這樣的封圖形上植樹的棵數(shù)就是（每邊盆數(shù)-1）邊數(shù)=盆數(shù)
4．展開：圓壇一周全長(zhǎng)16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？
學(xué)生自主探索。
交流評(píng)價(jià)：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺得在圓上放花有規(guī)律嗎？有什么規(guī)律？（學(xué)生在電腦上進(jìn)行多媒體演示并講述想法）
你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯(lián)系起來(lái)）
小結(jié)：花盆數(shù)=間隔數(shù)
�。圩寣W(xué)生在電腦上直觀操作，充分展示學(xué)生的思維過程，在思維碰撞中學(xué)生們認(rèn)識(shí)到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯(lián)系起來(lái)，輕松地找到了新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)。］
5．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數(shù)與間隔數(shù)是不是也具有這樣的關(guān)系呢？
�。�1）學(xué)生探索
（2）反饋
�。�3）演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉(zhuǎn)化為線段。
小結(jié)：其實(shí)在所有封閉圖形上，都具有花盆數(shù)=間隔數(shù)這樣的關(guān)系。所以我們要求花盆總數(shù)，可以先求出間隔數(shù)。
�。弁ㄟ^電腦動(dòng)畫的演示，學(xué)生可以直觀地發(fā)現(xiàn)所有的封閉圖形植樹問題都可以轉(zhuǎn)化為在圓上的植樹問題，并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個(gè)封閉圖形之間的聯(lián)系，輕松突破的本課難點(diǎn)。］
（四）拓展提升，實(shí)踐應(yīng)用
1．學(xué)校為了美化校園環(huán)境，開展了擺花設(shè)計(jì)方案征集。有以下三種，請(qǐng)選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？你還能設(shè)計(jì)出其他方案嗎？
2．小結(jié)
通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《封閉圖形中的植樹問題》教案 2
教學(xué)目標(biāo)
1.借助圍棋盤探討封閉曲線(方陣)中的植樹問題;
2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力;
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：從封閉曲線(方陣)中探討植樹問題。
教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知，情境導(dǎo)入(課件出示)
(1) 在100米的小路邊，每隔5米種一棵柳樹，兩端都要種，一共種了多少棵?
(2) 校園圖書館和體育館兩棟樓之間長(zhǎng)40米，每隔4米種一棵柏樹，一共種了多少棵? 師：(第一題)1000÷20求的是什么?為什么要加1?(兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1) 師：40÷4求的是什么?又為什么要減1呢?(兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1)。讓學(xué)生說(shuō)出每個(gè)算式所表示的意義。
你能說(shuō)說(shuō)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系
二、探索新知。
1、圓形花壇的一周全長(zhǎng)12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?
板書課題：封閉圖形的植樹問題
2、運(yùn)用規(guī)律。 圓形花壇的一周全長(zhǎng)12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?
(1)引導(dǎo)學(xué)生讀題，理解題意。獨(dú)立完成。
(2)理解圓形的株數(shù)與間隔數(shù)相等，
列出算式：12÷2=6(盆)
3、課件出示一個(gè)圓形，在圓形的花壇上種樹，棵數(shù)=間隔數(shù)
4、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在圓形的花壇上種樹，棵數(shù)=間隔數(shù) 。
圓形花壇的一周全長(zhǎng)50米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盤花，一共需要多少盤花?
5、學(xué)習(xí)例題：
(1)課件出示例題。例：在圍棋的每邊都放19個(gè)旗子，最外層一共可以放多少個(gè)旗子?
(2)生讀題，獨(dú)立列出算式
學(xué)生小組合作，尋求解決問題的方法。學(xué)生自主探索會(huì)出現(xiàn)如下幾種方法：
方法1：直接點(diǎn)數(shù)出最外層一共可以擺放72個(gè)棋子。
方法2：列式：19 ×2+(19-2)× 2=72(個(gè))
方法3：列式：(19-1)×4=72(個(gè))
方法4：列式：4+(19-2)×4=72(個(gè))
方法5：列式：19×4 - 4=72(個(gè))
以上方法，教師引導(dǎo)比較：除方法1外，其余算法都抓住了4個(gè)角上的棋子不能重復(fù)計(jì)算的關(guān)鍵點(diǎn)。
6、探究規(guī)律。
(1)首先理解封閉圖形 圍棋盤的最外層是一個(gè)正方形，像這樣首尾相連沒有開口的圖形就是封閉圖形。(課件出示)
(2)提問：我們學(xué)過的封閉圖形有哪些?根據(jù)學(xué)生的回答課件出示部分學(xué)過的封閉圖形。學(xué)生任選一個(gè)，用小圓點(diǎn)代替棋子在封閉圖形中畫一畫，數(shù)一數(shù)，想一想，會(huì)有怎樣的發(fā)現(xiàn)?
(3)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想尋找規(guī)律，學(xué)生交流說(shuō)出：棋子數(shù)=間隔數(shù)的結(jié)論。
提問：這和我們學(xué)過的哪種植樹情況一樣呢?(幫助學(xué)生進(jìn)行新舊知識(shí)的鏈接，遷移到一端栽一端不栽的植樹情形。)這是巧合嗎?想不想繼續(xù)研究? 學(xué)生研究發(fā)現(xiàn) ：如果將畫好的封閉圖形沿著一圓點(diǎn)斷開拉直就變成一端栽一端不栽的植樹問題模型，利用原理逆向思維再次驗(yàn)證棋子數(shù)=間隔數(shù)這一規(guī)律。
(4)回到原題：圍棋盤最外層每邊有19個(gè)棋子，即每邊有(19-1)個(gè)間隔，4邊共有18×4=72(個(gè))間隔。因?yàn)樽钔鈱拥?棋子數(shù)=間隔數(shù)，所以72個(gè)間隔也就說(shuō)明有72個(gè)棋子。 列式：(19-1)×4=72(個(gè))
(5)請(qǐng)一學(xué)生板演，并說(shuō)出每個(gè)算式所表示的意義 19-1=18(段) ----表示19個(gè)旗子有18段間隔 18×4=72(個(gè))----表示最外層的總數(shù) 答：最外層一共可以放72個(gè)旗子。 (6)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出公式： 最外層的總數(shù)=(每邊的棵樹-1)×邊數(shù)
7、運(yùn)用規(guī)律解決問題。
(1)擺棋子：一個(gè)四邊形，每個(gè)頂點(diǎn)都擺一個(gè)。
(2)如果最外層每邊能放100個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
設(shè)問：100-1求的是什么?乘4呢?(為什么要乘4?)
(3)如果最外層每邊能放200個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
(4)如果在一個(gè)正五邊形的邊上擺，怎么算?一個(gè)三角形呢?
小結(jié)：看來(lái)，在封閉圖形中的植樹，只要先求出每邊間隔數(shù)，再乘邊數(shù)就可以求出最外層的總棵樹。但是要注意在求每邊間隔數(shù)時(shí)，要用棵數(shù)減1，你知道為什么嗎?
8、擺花盆：完成做一做第2題 問題：
沿正方形的池塘邊植樹，要求每邊都植4棵，一共需要多少棵樹苗?
三、鞏固延伸
解決問題：
1、沿一個(gè)正三角形實(shí)驗(yàn)田的外邊，每邊種8棵向日葵最少能種幾棵?
2、16名學(xué)生在操場(chǎng)上做游戲，圍成一個(gè)正方形，每邊人數(shù)相等。四個(gè)頂點(diǎn)都有人，每邊各有幾名學(xué)生?若相鄰兩個(gè)同學(xué)之間相隔1米，圍成的正方形的邊長(zhǎng)是多少米?
課后延伸題
1、“四(4)班”召開班會(huì)時(shí)，同學(xué)們圍坐在一起，如果每邊做5人，這個(gè)班一共有多少個(gè)同學(xué)?每邊都有5張課桌，一共要多少?gòu)堈n桌子?
2、公園里的花壇有以下幾種形狀，請(qǐng)選擇一種你最喜歡的形狀，計(jì)算一下如果每邊放4盆花，至少一共可以擺放多少盆花?
四、全課小結(jié) 師：同學(xué)們，馬上就要下課了，這節(jié)課你又收獲嗎?一起來(lái)分享分享吧? 封閉圖形的植樹問題，株數(shù)=間隔數(shù)
最外層總數(shù)=間隔數(shù)×邊數(shù)
五、作業(yè)布置
教材122頁(yè)的第4、6、7、8題
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