《兩圓的公切線》教案設計

　　作為一名人民教師，通常需要準備好一份教案，教案是實施教學的主要依據(jù)，有著至關重要的作用。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編幫大家整理的《兩圓的公切線》教案設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　《兩圓的公切線》教案設計 1

　　教學目標 ：

　　(1)理解兩圓相切長等有關概念，掌握兩圓外公切線長的求法;

　　(2)培養(yǎng)學生的歸納、總結(jié)能力;

　　(3)通過兩圓外公切線長的求法向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想.

　　教學重點：

　　理解兩圓相切長等有關概念，兩圓外公切線的求法.

　　教學難點 ：

　　兩圓外公切線和兩圓外公切線長學生理解的不透，容易混淆.

　　教學活動設計

　　(一)實際問題(引入)

　　很多機器上的傳動帶與主動輪、從動輪之間的位置關系，給我們以一條直線和兩個同時相切的形象.(這里是一種簡單的數(shù)學建模，了解數(shù)學產(chǎn)生與實踐)

　　(二)概念

　　1、概念：

　　教師引導學生自學.給出兩圓的外公切線、內(nèi)公切線以及公切線長的定義：

　　和兩圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線.

　　(1)外公切線：兩個圓在公切線的同旁時，這樣的公切線叫做外公切線.

　　(2)內(nèi)公切線：兩個圓在公切線的兩旁時，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線.

　　(3)公切線的長：公切線上兩個切點的距離叫做公切線的長.

　　2、理解概念：

　　(1)公切線的長與切線的長有何區(qū)別與聯(lián)系?

　　(2)公切線的長與公切線又有何區(qū)別與聯(lián)系?

　　(1)公切線的長與切線的長的概念有類似的地方，即都是線段的長.但公切線的長是對兩個圓來說的，且這條線段是以兩切點為端點;切線長是對一個圓來說的，且這條線段的一個端點是切點，另一個端點是圓外一點.

　　(2)公切線是直線，而公切線的長是兩切點問線段的長，前者不能度量，后者可以度量.

　　(三)兩圓的位置與公切線條數(shù)的關系

　　組織學生觀察、概念、概括，培養(yǎng)學生的學習能力.添寫教材P143練習第2題表.

　　(四)應用、反思、總結(jié)

　　例1、已知：⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切線，切點分別是A、B.求：公切線的長AB.

　　分析：首先想到切線性質(zhì)，故連結(jié)O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一個直角三角形和一個矩形，再用其性質(zhì).(組織學生分析，教師點撥，規(guī)范步驟)

　　解：連結(jié)O1A、O2B，作O1AAB，O2BAB.

　　過 O1作O1CO2B，垂足為C，則四邊形O1ABC為矩形，

　　于是有

　　O1CC O2，O1C=AB，O1A=CB.

　　在Rt△O2CO1和.

　　O1O2=13，O2C=O2B- O1A=5

　　AB=O1C= (cm).

　　反思：(1)轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造三角形;(2)初步掌握添加輔助線的方法.

　　例2*、如圖，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直線AB為，A、B為切點，若PA=8cm，PB=6cm，求切線AB的長.

　　分析：因為線段AB是△APB的一條邊，在△APB中，已知PA和PB的長，只需先證明△PAB是直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理，使問題得解.證△PAB是直角三角形，只需證△APB中有一個角是90(或證得有兩角的和是90)，這就需要溝通角的關系，故過P作CD如圖，因為AB是，所以CPB=ABP，CPA=BAP.因為BAP+CPA+CPB+ABP=180，所以2CPA+2CPB=180，所以CPA+CPB=90，即APB=90，故△APB是直角三角形，此題得解.

　　解：過點P作CD

　　∵ AB是⊙O1和⊙O2的切線，A、B為切點

　　CPA=BAP CPB=ABP

　　又∵BAP+CPA+CPB+ABP=180

　　2CPA+2CPB=180

　　CPA+CPB=90 即APB=90

　　在 Rt△APB中，AB2=AP2+BP2

　　說明：兩圓相切時，常過切點作，溝通兩圓中的角的關系.

　　(五)鞏固練習

　　1、當兩圓外離時，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成( )

　　(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等邊三角形 (D)以上答案都不對.

　　此題考察外公切線與外公切線長之間的差別，答案(D)

　　2、外公切線是指

　　(A)和兩圓都祖切的直線 (B)兩切點間的距離

　　(C)兩圓在公切線兩旁時的公切線 (D)兩圓在公切線同旁時的公切線

　　直接運用外公切線的定義判斷.答案：(D)

　　3、教材P141練習(略)

　　(六)小結(jié)(組織學生進行)

　　知識：、外公切線、內(nèi)公切線及公切線的長概念;

　　能力：歸納、概括能力和求外公切線長的能力;

　　思想：轉(zhuǎn)化思想.

　　(七)作業(yè) ：P151習題10，11.

　　第二課時 (二)

　　教學目標 ：

　　(1)掌握兩圓內(nèi)公切線長的求法以及公切線與連心線的夾角或公切線的交角;

　　(2)培養(yǎng)的遷移能力，進一步培養(yǎng)學生的歸納、總結(jié)能力;

　　(3)通過兩圓內(nèi)公切線長的求法進一步向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想.

　　教學重點：

　　兩圓內(nèi)公切線的長及公切線與連心線的夾角或公切線的交角求法.

　　教學難點 ：

　　兩圓內(nèi)公切線和兩圓內(nèi)公切線長學生理解的不透，容易混淆.

　　教學活動設計

　　(一)復習基礎知識

　　(1)概念：公切線、內(nèi)外公切線、內(nèi)外公切線的長.

　　(2)兩圓的位置與公切線條數(shù)的關系.(構(gòu)成數(shù)形對應，且一一對應)

　　(二)應用、反思

　　例1、(教材例2)已知：⊙O1和⊙O2的半徑分別為4厘米和2厘米，圓心距 為10厘米，AB是⊙O1和⊙O2的一條內(nèi)公切線，切點分別是A，B.

　　求：公切線的長AB。

　　組織學生分析，遷移外公切線長的求法，既培養(yǎng)學生解決問題的能力，同時也培養(yǎng)學生學習的遷移能力.

　　解：連結(jié)O1A、O2B，作O1AAB，O2BAB.

　　過 O1作O1CO2B，交O2B的延長線于C，

　　則O1C=AB，O1A=BC.

　　在Rt△O2CO1和.

　　O1O2=10，O2C=O2B+ O1A=6

　　O1C=(cm).

　　AB=8(cm)

　　反思：與外離兩圓的內(nèi)公切線有關的計算問題，常構(gòu)造如此題的'直角梯行及直角三角形，在Rt△O2CO1中，含有內(nèi)公切線長、圓心距、兩半徑和重要數(shù)量.注意用解直角三角形的知識和幾何知識綜合去解構(gòu)造后的直角三角形.

　　例2 (教材例3)要做一個圖那樣的礦型架，將兩個鋼管托起，已知鋼管的外徑分別為200毫米和80毫米，求V形角的度數(shù).

　　解：(略)

　　反思：實際問題經(jīng)過抽象、化簡轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，應用數(shù)學知識來解決，這是解決實際問題的重要方法.它屬于簡單的數(shù)學建模.

　　組織學生進行，教師引導.

　　歸納：(1)用解直角三角形的有關知識可得：當公切線長l、兩圓的兩半徑和R+r、圓心距d、兩圓公切線的夾角四個量中已知兩個量時，就可以求出其他兩個量.

　　(2)上述問題可以通過相似三角形和解三角形的知識解決.

　　(三)鞏固訓練

　　教材P142練習第1題，教材P145練習第1題.

　　學生獨立完成，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正.

　　(四)小結(jié)

　　(1)求兩圓的內(nèi)公切線，轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.公切線長、圓心距、兩半徑和三個量中已知任何兩個量，都可以求第三個量;

　　(2)如果兩圓有兩條外(或內(nèi))公切線，并且它們相交，那么交點一定在兩圓的連心線上;

　　(3)求兩圓兩外(或內(nèi))公切線的夾角.

　　(五)作業(yè)

　　教材P153中12、13、14.

　　第三課時 (三)

　　教學目標 ：

　　(1)理解兩圓公切線在解決有關兩圓相切的問題中的作用, 輔助線規(guī)律，并會應用;

　　(2)通過兩圓公切線在證明題中的應用，培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力.

　　教學重點：

　　會在證明兩圓相切問題時，輔助線的引法規(guī)律，并能應用于幾何題證明中.

　　教學難點 ：

　　綜合知識的靈活應用和綜合能力培養(yǎng).

　　教學活動設計

　　(一)復習基礎知識

　　(1)概念.

　　(2)切線的性質(zhì)，弦切角等有關概念.

　　(二)公切線在解題中的應用

　　例1、如圖，⊙O1和⊙O2外切于點A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B，C為切點.若連結(jié)AB、AC會構(gòu)成一個怎樣的三角形呢?

　　觀察、度量實驗(組織學生進行)

　　猜想：(學生猜想)BAC=90

　　證明：過點A作⊙O1和⊙O2的內(nèi)切線交BC于點O.

　　∵OA、OB是⊙O1的切線，

　　OA=OB.

　　同理OA=OC.

　　OA=OB=OC.

　　BAC=90.

　　反思：(1)公切線是解決問題的橋梁，綜合應用知識是解決問題的關鍵;(2)作是常見的一種作輔助線的方法.

　　例2、己知：如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于P，大圓的弦AB交小圓于C，D.

　　求證：APC=BPD.

　　分析：從條件來想，兩圓內(nèi)切，可能作出的輔助線是作連心線O1O2，或作外公切線.

　　證明：過P點作MN.

　　∵MPC=PDC，MPN=B，

　　MPC-MPN=PDC-B，

　　即APC=BPD.

　　反思：(1)作了兩圓公切線MN后，弦切角就把兩個圓中的圓周角聯(lián)系起來了.要重視MN的橋梁作用.(2)此例證角相等的方法是利用已知角的關系計算.

　　拓展：(組織學生研究，培養(yǎng)學生深入研究問題的意識)

　　己知：如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于P，大圓⊙O1的弦AB與小圓⊙O2相切于C點.

　　是否有：APC=BPC即PC平分APB.

　　答案：有APC=BPC即PC平分APB.如圖作輔助線，證明方法步驟參看典型例題中例4.

　　(三)練習

　　練習1、教材145練習第2題.

　　練習2、如圖，已知兩圓內(nèi)切于P，大圓的弦AB切小圓于C，大圓的弦PD過C點.

　　求證：PAPB=PDPC.

　　證明：過點P作EF

　　∵ AB是小圓的切線，C為切點

　　FPC=BCP，F(xiàn)PB=A

　　又∵BCP-2=FPC-FPB

　　2 ∵D，△PAC∽△PDB

　　PAPB=PDPC

　　說明：此題在例2題的拓展的基礎上解得非常容易.

　　(四)總結(jié)

　　學習了，應該掌握以下幾個方面

　　1、由圓的軸對稱性，兩圓外(或內(nèi))公切線的交點(如果存在)在連心線上.

　　2、公切線長的計算，都轉(zhuǎn)化為解直角三角形，故解題思路主要是構(gòu)造直角三角形.

　　3、常用的輔助線：

　　(1)兩圓在各種情況下常考慮添連心線;

　　(2)兩圓外切時，常添內(nèi)公切線;兩圓內(nèi)切時，常添外公切線.

　　4、自己要有深入研究問題的意識，不斷反思，不斷歸納總結(jié).

　　(五)作業(yè) 教材P151習題中15，B組2.

　　探究活動

　　問題：如圖1，已知兩圓相交于A、B，直線CD與兩圓分別相交于C、E、F、D.

　　(1)用量角器量出EAF與CBD的大小，根據(jù)量得結(jié)果，請你猜想EAF與CBD的大小之間存在怎樣的關系，并證明你所得到的結(jié)論.

　　(2)當直線CD的位置如圖2時，上題的結(jié)論是否還能成立?并說明理由.

　　(3)如果將已知中的兩圓相交改為兩圓外切于點A，其余條件不變(如圖3)，那么第(1)題所得的結(jié)論將變?yōu)槭裁?并作出證明.

　　提示：(1)(2)(3)都有EAF+CBD=180.證明略(如圖作輔助線).

　　說明：問題從操作測量得到的實驗數(shù)據(jù)入手，進行數(shù)據(jù)分析，數(shù)學發(fā)現(xiàn)的一種方法.第(2)、(3)題是對第(1)題結(jié)論的推廣和特殊化.第(3)題中若CD移動到與兩圓相切于點C、D，那么結(jié)論又將變?yōu)镃AD=90.

　　《兩圓的公切線》教案設計 2

　　教學目標：

　　1、使學生學會兩圓內(nèi)公切線長的求法．

　　2．使學生會求出公切線與連心線的夾角或公切線的夾角．

　　2、使學生在學會求兩圓內(nèi)公切線長的過程中，探索規(guī)律，培養(yǎng)學生的總結(jié)、歸納能力．

　　3、培養(yǎng)學生會根據(jù)圖形分析問題，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力．

　　教學重點：使學生進一步掌握兩圓公切線等有關概念，會求兩圓內(nèi)公切線長及切線夾角．

　　教學難點：兩圓內(nèi)公切線和內(nèi)公切線長容易搞混．

　　教學過程：

　　一、新課引入：

　　上一節(jié)我們學會了求兩圓的外公切線長，這一節(jié)我們將學習兩圓內(nèi)公切線長的求法及兩圓公切線夾角的求法．實際上，我們首先要清楚，什么樣的兩圓的位置關系存在兩圓內(nèi)公切線？有幾條？什么樣的兩圓位置關系有內(nèi)公切線長？請同學們打開練習本，動手畫一畫，結(jié)合圖形，考慮上面的問題．學生動手畫圖，教師巡視，當所有學生都畫完圖后，教師打開計算機或幻燈作演示，演示過程由學生回答上述三個問題，并認定只有兩圓外離時，存在內(nèi)公切線長．

　　二、新課講解：

　　有了上一節(jié)求兩圓外公切線長的基礎，學生不難想到求兩圓的內(nèi)公切線長也要在一個直角三角形中完成，只要稍加提示，學生便會作出直角三角形，同時教師要提醒學生注意兩種公切線長的求法中，三角形的邊有所不同．例2如圖7—106，p．142已知⊙o1、⊙o2的半徑分別為4cm和2cm，圓心距為10cm，ab是⊙o1、⊙o2的內(nèi)公切線，切點分別為a、b．

　　求：公切線的長ab．分析：仿照上節(jié)的輔助線方法作輔助線，我們會發(fā)現(xiàn)，不論從o1或o2向另一條半徑作垂線，垂足都落在半徑的延長線上，因此o2c是兩圓半徑之和．例題解法參照教材p．142例2．

　　結(jié)論：由于圓是軸對稱圖形，1．兩圓的兩條外公切線長相等，兩條內(nèi)公切線長相等．2．如果兩圓有兩條外（或內(nèi)）公切線，并且它們相交，那么交點一定在連心線上．

　　練習一，如圖7—107，已知⊙o1、⊙o2的半徑分別為1.5cm和2.5cm，o1o2=6cm．求內(nèi)公切線的長．此題分析類同于例題．

　　解：連結(jié)o2a、o1b，過點o2作o2c⊥o1b交o1b的延長線于c．在rt△o2co1中：∵o1o2=6，o1c=o1b+bc=4，結(jié)論：在由公切線長、圓心距、兩圓半徑的和或差構(gòu)成的rt△中，已知任意兩量，都可以求出第三量來，同時，我們也可以求出所需角來．

　　例3 p．143要做一個如圖7—108．那樣的v形架，將兩個鋼管托起，已知鋼管的外徑分別為20mm和80mm，求v形角α的度數(shù)．

　　分析：首先指導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為兩圓外公切線問題，v形角α實際上就是求兩圓公切線的夾角．由矩形、外公切線的基本圖形知，矩形abo2c的邊o2c∥ab，則rt△o1co2中的銳角∠co2o1=∠

　　解：設兩圓管的圓心分別為o1、o2，它們與v形架切于點a、b，ab與o1o2交于點p，連結(jié)o1a，o2b，過點o2作o2c⊥o1a，垂足為c．∴∠co2o1=25°23′．∴∠α=50°46′

　　練習二，p．145中1．如圖7—109，⊙a、⊙b外切于點c，它們的半徑分別為5cm，2cm，直線l與⊙a、⊙b都相切．求直線ab與l所成的角．

　　分析：這是兩圓外公切線與兩圓連心線夾角問題，屬于兩圓外公切線的基本圖形，只要在rt△adb中求出∠abd的.度數(shù)即可．

　　解：設l與⊙a、⊙b分別切于點m、n，連結(jié)am、bn，過點b作bd⊥am，垂足為d．∴∠abd=25°23′．∴∠1=25°23′．

　　答：直線ab與l所成的角為25°23′．

　　三、課堂小結(jié)：

　　為培養(yǎng)學生閱讀教材的習慣，讓學生看教材p．142—p．145，從中總結(jié)出本課主要內(nèi)容：

　　1．求兩圓的內(nèi)公切線，仍然歸結(jié)為解直角三角形問題，注意基本圖形中的直角三角形，圓心距仍然為斜邊，內(nèi)公切線長、兩半徑之和作直角邊，三個量中已知任何兩個量，都可以求出第三個量來．

　　2．如果兩圓有兩條外（或內(nèi)）公切線，并且它們相交，那么交點一定在兩圓的連心線上．

　　3．求兩圓兩外（或內(nèi)）公切線的夾角．要根據(jù)基本圖形，歸結(jié)為求rt△中的銳角．從而根據(jù)平行線的同位角相等，進而求出兩公切線的夾角．

　　四、布置作業(yè)教材p．153中12、13、14．

　　《兩圓的公切線》教案設計 3

　　教學目標：

　　（1）理解圓周角的概念,掌握圓周角的兩個特征、定理的內(nèi)容及簡單應用；

　�。�2）繼續(xù)培養(yǎng)學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；

　�。�3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法．

　　教學重點：

　　圓周角的概念和圓周角定理

　　教學難點：

　　圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法和完全歸納法的數(shù)學思想．

　　教學活動設計：

　�。ㄔ诮處熤笇�下完成）

　�。ㄒ唬﹫A周角的概念

　　1、復習提問：

　　（1）什么是圓心角？

　　答：頂點在圓心的角叫圓心角.

　�。�2）圓心角的度數(shù)定理是什么？

　　答：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).（如右圖）

　　2、引題圓周角：

　　如果頂點不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是圓周角.（如右圖）（演示圖形，提出圓周角的定義）

　　定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角

　　3、概念辨析：

　　教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由．

　　學生歸納：一個角是圓周角的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交.

　�。ǘ�）圓周角的定理

　　1、提出圓周角的度數(shù)問題

　　問題：圓周角的度數(shù)與什么有關系？

　　經(jīng)過電腦演示圖形，讓學生觀察圖形、分析圓周角與圓心角，猜想它們有無關系．引導學生在建立關系時注意弧所對的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部．

　�。ㄔ诮處熞龑�下完成）

　　（1）當圓心在圓周角的一邊上時，圓周角與相應的圓心角的關系：（演示圖形）觀察得知圓心在圓周角上時，圓周角是圓心角的一半.

　　提出必須用嚴格的數(shù)學方法去證明.

　　證明: (圓心在圓周角上)

　�。�2）其它情況，圓周角與相應圓心角的關系：

　　當圓心在圓周角外部時（或在圓周角內(nèi)部時）引導學生作輔助線將問題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運用前面的結(jié)論，得出這時圓周角仍然等于相應的圓心角的結(jié)論.

　　證明：作出過C的直徑（略）

　　圓周角定理: 一條弧所對的

　　周角等于它所對圓心角的一半.

　　說明：這個定理的證明我們分成三種情況.這體現(xiàn)了數(shù)學中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學中的化歸思想.（對A層學生滲透完全歸納法）

　�。ㄈ�）定理的應用

　　1 、例題:如圖?? OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC．

　　求證：∠ACB=2∠BAC

　　讓學生自主分析、解得，教師規(guī)范推理過程．

　　說明：①推理要嚴密；②符號“”應用要嚴格，教師要講清．

　　2、鞏固練習:

　�。�1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB、∠ADB的度數(shù)？

　　（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數(shù)？

　　說明：一條弧所對的圓周角有無數(shù)多個，卻這條弧所對的圓周角的度數(shù)只有一個，但一條弦所對的圓周角的度數(shù)只有兩個．

　　（四）總結(jié)

　　知識：（1）圓周角定義及其兩個特征；（2）圓周角定理的內(nèi)容．

　　思想方法：一種方法和一種思想：

　　在證明中，運用了數(shù)學中的分類方法和“化歸”思想．分類時應作到不重不漏；化歸思想是將復雜的問題轉(zhuǎn)化成一系列的簡單問題或已證問題．

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)教材P100中習題A組6,7,8

　　第二、三課時圓周角（二、三）

　　教學目標：

　　（1）掌握圓周角定理的三個推論，并會熟練運用這些知識進行有關的計算和證明；

　�。�2）進一步培養(yǎng)學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力；

　　（3）培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性．

　　教學重點：圓周角定理的三個推論的應用．

　　教學難點：三個推論的靈活應用以及輔助線的添加．

　　教學活動設計：

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設學習情境

　　問題1 ：畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個圓周角？它們有什么關系？

　　問題2 ：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根據(jù)什么？反過來，若土∠C=∠G，是否得到=呢？

　�。ǘ�）分析、研究、交流、歸納

　　讓學生分析、研究，并充分交流．

　　注意：①問題解決，只要構(gòu)造圓心角進行過渡即可；②若=，則∠C=∠G；但反之不成立．

　　老師組織學生歸納：

　　推論1 ：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等．

　　重視：同弧說明是“同一個圓”；等弧說明是“在同圓或等圓中”．

　　問題：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學生通過交流獲得知識）

　　問題3 ：（1）一個特殊的圓弧——半圓，它所對的圓周角是什么樣的角？

　�。�2）如果一條弧所對的圓周角是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?

　　學生通過以上兩個問題的解決，在教師引導下得推論2：

　　推論2 ：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90 °的圓周角所對的弦直徑．

　　指出：這個推論是圓中一個很重要的性質(zhì)，為在圓中確定直角、成垂直關系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握．

　　啟發(fā)學生根據(jù)推論2推出推論3：

　　推論3 ：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角是直角三角形．

　　指出：推論3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．

　�。ㄈ�）應用、反思

　　例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑．

　　求證：AB·AC＝AE·AD．

　　對A層同學，讓學生自主地分析問題、解決問題，進行生生交流，師生交流；其他層次的學生在教師引導下完成．

　　交流：①分析解題思路；②作輔助線的方法；③解題推理過程（要規(guī)范）．

　　解（略）

　　教師引導學生思考：（1）此題還有其它證法嗎?（2）比較以上證法的'優(yōu)缺點．

　　指出：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑上的圓周角，以便利用直徑上的圓周角是直角的性質(zhì)．

　　變式練習1：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠1=∠2．

　　求證：AB·AC＝AE·AD．

　　變式練習2：如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AE平分

　　∠BAC交BC于D．

　　求證：AB·AC＝AE·AD．

　　指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯(lián)系，證明圓中某些線段成比例，常常需要找出或通過輔助線構(gòu)造出相似三角形．

　　例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線交⊙O于D；

　　求BC，AD和BD的長．

　　解：(略)

　　說明：充分利用直徑所對的圓周角為直角，解直角三角形．

　　練習：教材P96中1、2

　�。ㄋ模┬〗Y(jié)（指導學生共同小結(jié)）

　　知識：本節(jié)課主要學習了圓周角定理的三個推論．這三個推論各具特色，作用各異，在今后的學習中應用十分廣泛，應熟練掌握．

　　能力：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角或構(gòu)成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握．

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)

　　教材P100．習題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學做P102B組3，4題．

　　探究活動

　　我們已經(jīng)學習了“圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半”，但當角的頂點在圓外（如圖①稱圓外角）或在圓內(nèi)（如圖②稱圓內(nèi)角），它的度數(shù)又和什么有關呢？請?zhí)骄浚?/p>

　　提示：（1）連結(jié)BC，可得∠E=（的度數(shù)—的度數(shù)）

　　（2）延長AE、CE分別交圓于B、D，則∠B=的度數(shù)，

　　∠C=的度數(shù)，

　　∴∠AEC=∠B+∠C=（的度數(shù)+的度數(shù)）．

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